如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC
E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
CD，
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形
在△ABD中，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=
1
2
AB=AD，
而∠DAB=60°
∴△AED是等邊三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE
∴平行四邊形DEBF是菱形．

（2）四邊形AGBD是矩形，理由如下：
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四邊形AGBD是平行四邊形
由（1）的證明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四邊形AGBD是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC，BD是⊙O的兩條直徑．求證：四邊形ABCD為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認(rèn)為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明）
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF成為菱形？（寫出條件，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長；
（2）E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)為梯形外一點(diǎn)，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足為E、F．
（1）當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結(jié)論．
（2）在（1）中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫�，為什么�?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的BC邊和CD邊上的點(diǎn)，且S△ABE=3，S△ECF=8，S△ADF=5，則矩形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→D的方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q以3cm/s的速度，從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B的方向，向點(diǎn)B移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求△PQD的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD是以∠PDQ為頂角的等腰三角形？并說明：此時(shí)，△PQD的面積恰好等于
1
2
PQ2．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）直接寫出AQ、PB的長（用t的式子表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰直角三角形？
（3）求四邊形APCQ的面積，并寫出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

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