某風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,如圖,改善后的臺(tái)階坡面AD的長(zhǎng)為50m(BC所在地面為水平面),坡角由45°減至30°.
(1)求改善前的臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng);
(2)求臺(tái)階所在地面增加部分BD的長(zhǎng).(計(jì)算結(jié)果都保留根號(hào)).

【答案】分析:(1)根據(jù)題義求出AC,再在Rt△ACB中求得AB.
(2)在Rt△ACD中利用三角函數(shù)求得DC,再在Rt△ACB中,求出BC即可得出BD.
解答:解:(1)在Rt△ACD中∠D=30°,AD=50,(1分)
,
∴AC=AD•sin∠D,(2分)
=,
在Rt△ACB中∠ABC=45°,(3分)
,
,(4分)
=,
答:改善前的臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為米.

(2)在Rt△ACD中∠D=30°,AD=50,

∴DC=AD•cos∠D,(6分)
=,
又∵在Rt△ACB中∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,(7分)
∴BC=AC=25,(8分)
∴BD=DC-BC=.(9分)
答:臺(tái)階所在地面增加部分BD的長(zhǎng)為()米.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題,以及勾股定理的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,精英家教網(wǎng)把傾角由44°減至32°,已知原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為5米(BC所在地面為水平面).
(1)改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少?(精確到0.01米)
(2)改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面?(精確到0.01米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,如圖,改善后的臺(tái)階坡面AD的長(zhǎng)為50m(BC所在地面為水平面),坡角由45°減至30°.
(1)求改善前的臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng);
(2)求臺(tái)階所在地面增加部分BD的長(zhǎng).(計(jì)算結(jié)果都保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,把傾角由45°減至30°,已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為m(BC所在地面為水平面).

(1)改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少?

(2)改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段水平地面?(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(32):1.5 解直角三角形的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,把傾角由44°減至32°,已知原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為5米(BC所在地面為水平面).
(1)改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少?(精確到0.01米)
(2)改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面?(精確到0.01米)

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