Question

請(qǐng)你在紙上畫一個(gè)等腰三角形ABC（如圖），使得 ．

（1）請(qǐng)你判斷一下 與 有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？

（2）請(qǐng)你再深入地思考一個(gè)問題：若只知道 與 相等，請(qǐng)你判斷一下這個(gè)三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路．

（3）由第（2）你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請(qǐng)用一句話概括出來．

（4）現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形（如圖），請(qǐng)你把圖（1）分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖（2）分割成三個(gè)等腰三角形．動(dòng)動(dòng)腦筋呀！

 

Answer 1

【答案】

（1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等；

（2）等腰三角形；

（3）兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形；

（4）如圖．

【解析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定

試題分析：（1）根據(jù)“等邊對(duì)等角”即可判斷；

（2）過點(diǎn)A作 ，根據(jù)“AAS”證得 ≌ ，即得結(jié)論；

（3）由（2）可得結(jié)論：兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形；

（4）根據(jù)兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形，以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分割即可。

（1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等；

（2）等腰三角形．

如圖，

證明：過點(diǎn)A作 ，

在 和 中，

 ，

∴ ≌ ，

∴ ；

（3）兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形；

（4）如圖．

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的性質(zhì)和判定，注意分割等腰三角形時(shí)，要注意兩點(diǎn)：①有兩個(gè)角相等；②內(nèi)角和是180°.