如圖，已知AB∥EF，∠BED=∠ABE＋∠CDE，請說明AB∥CD．

答案：略
解析：

證法1：如圖所示，延長DE交AB于G．

∵AB∥EF(已知)，

∴∠3=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠5=∠6(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠4=∠5(對頂角相等)，

∴∠4=∠6(等量代換)．

而∠3＋∠4=∠BED=∠1＋∠2(已知)，∴∠2=∠6(等量代換)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

證法2：如圖所示，延長DE交AB于G．∵AB∥EF(已知)．

∴∠3=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠4=∠7(兩直線平行，同位角相等)．

又∵∠BED=∠1＋∠2(已知)，

∴∠2=∠7(等量代換)．

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．


練習冊系列答案
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