Question

用適當的方法解下列方程：
（1）2（x+2）²-8=0                     
（2）

3

x²=6x-

3

（3）3（x-5）²=2（5-x）　　　　　　　　
（4）x²+5=2

5

x．

Answer 1

分析：（1）先變形為（x+2）²=4，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先化為二次項系數為1的一元二方程的一般式 x²-2

3

x+1=0，再計算△=（2

3

）²-4×1×1=8，然后利用求根公式求解；
（3）先移項得到3（x-5）²+2（x-5）=0，方程左邊分解得（x-5）（3x-15+2）=0，原方程轉化為x-x-5=0或3x-15+2=0，然后解一次方程即可；
（4）先移項，再分解得到（x-

5

）²=0，然后利用直接開平方法解方程．

解答：解：（1）∵（x+2）²=4，
∴x+2=±2，
∴x₁=0，x₂=-4；
（2）變形得x²-2

3

x+1=0，
∵△=（2

3

）²-4×1×1=8
∴x=

2 3 ± 8

2

=

3

±

2

，
∴x₁=

3

-

2

，x₂=

3

+

2

；
（3））∵3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-15+2=0，
∴x₁=5，x₂=

13

3

；
（4）∵x²-2

5

x+（

5

）²=0，
∴（x-

5

）²=0，
，∴x₁=x₂=

5

．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了直接開平方法、公式法解一元二次方程．