精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短距離為
 
．
分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：由題意知底面圓的直徑AB=2，
故底面周長(zhǎng)等于2π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得2π=
4nπ
180
，
解得n=90，
所以展開圖中∠PSC=90°，
精英家教網(wǎng)
根據(jù)勾股定理求得PC=2
5
，
所以小蟲爬行的最短距離為2
5
．
點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C
 
、D
 
；
②⊙D的半徑=
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為
 
（結(jié)果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京四中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)該圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD．
請(qǐng)完成下列問題：

(1)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：D___________；
(2)D的半徑=_____（結(jié)果保留根號(hào)）；
(3)若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為__________（結(jié)果保留π）；
(4)若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C          、D           ；

②⊙D的半徑=            （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結(jié)果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A，B，C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；

②適當(dāng)選用直尺、圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不寫作法，保留痕跡），并連結(jié)AD，CD．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C          、D           ；

②⊙D的半徑＝            （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結(jié)果保留π）；

④若已知點(diǎn)E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C          、D           ；

②⊙D的半徑=            （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結(jié)果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由。

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