Question

若α，β是方程x²+x-2013=0的兩個實數(shù)根，則α²+2α+β=

2012

．

Answer 1

分析：先根據α，β是方程x²+x-2013=0的兩個實數(shù)根，得出α²+α-2013=0，即可求出α²+α=2013，利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和，再把要求的式子進行變形即可得到答案．

解答：解：∵α，β是方程x²+x-2013=0的兩個實數(shù)根，
∴α²+α-2013=0，
∴α²+α=2013，
∵α+β=-1，
∴α²+2α+β=α²+α+（α+β）=2013-1=2012．
故答案為：2012．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當方程有解，即b²-4ac≥0時，設方程的解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．