Question

某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)“寶樂(lè)”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天可多售出8件．
（1）為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加贏利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，問(wèn)：要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)要在銷(xiāo)售這種童裝上平均每天所獲得的利潤(rùn)最多，這種童裝應(yīng)如何定價(jià)？

Answer 1

（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)就為（40-x）元，由題意，得
（40-x）（20+

x

4

×8）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20
∵要擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加贏利，減少庫(kù)存，
∴x=20．
答：每件應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（40-x）（20+

x

4

×8），
W=-2（x-15）²+1250．
∵k=-2＜0，
∴拋物線的開(kāi)口向下，
∴x=15時(shí)，W_最大=1250，
∴該童裝降價(jià)15元時(shí)最大利潤(rùn)為1250元．