Question

設(shè)β為銳角，且x²+2x+sinβ=0的兩根之差為

2

，則β=

 

度．

Answer 1

分析：設(shè)方程x²+2x+sinβ=0的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x₁+x₂=-2，x_1^x2=sinβ，然后求出（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂再把前面的關(guān)系式代入得到關(guān)于sinβ的方程，解方程即可求出β．

解答：解：設(shè)方程x²+2x+sinβ=0的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知
x₁+x₂=-2，
x_1^x2=sinβ．
由題意知：x₁-x₂=

2

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4sinβ=2，
∴sinβ=

1

2

，
∴β=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值．