Question

（2012•松北區(qū)一模）為了促進(jìn)學(xué)校的均衡發(fā)展，某區(qū)開(kāi)展校與校之間“手拉手”幫扶活動(dòng)．振興中學(xué)為了改善貧困地區(qū)希望中學(xué)的教學(xué)條件，決定為希望中學(xué)購(gòu)買一定數(shù)量的物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，若購(gòu)進(jìn)3臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，6臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，需要資金3900元，若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，5臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，需要資金3100元．
（1）求物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)分別是多少元？
（2）若該校購(gòu)進(jìn)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)比購(gòu)進(jìn)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量的2倍還少1臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種實(shí)驗(yàn)臺(tái)的總數(shù)量不少于44臺(tái)，且總費(fèi)用不超過(guò)21600元，通過(guò)計(jì)算求出該校購(gòu)進(jìn)物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)臺(tái)有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)等量關(guān)系：①3臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的錢數(shù)+6臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)=資金3900元，②2臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的錢數(shù)+5臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)=資金3100元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．
（2）設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量為m臺(tái)，則化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量為（2m-1）臺(tái)，根據(jù)不等關(guān)系：①兩種實(shí)驗(yàn)臺(tái)的總數(shù)量不少于44臺(tái)，②總費(fèi)用不超過(guò)21600元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可．

解答：解：（1）設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)分別為x元和y元，由題意得：

3x+6y=3900 2x+5y=3100

，
解得

x=300 y=500

即物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的單價(jià)分別為300元和500元．

（2）設(shè)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量為m臺(tái)，化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)量為（2m-1）臺(tái)，由題意得：

m+2m-1≥44 300m+500(2m-1)≤21600

，
解得：15≤m≤17，
∵m整數(shù)，
∴m=15或16或17，
故有如下三種方案：
方案（1）：m=15，2m-1=29 即購(gòu)進(jìn)15臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，29臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)；
方案（2）：m=16，2m-1=31 即購(gòu)進(jìn)16臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，31臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)；
方案（3）：m=17，2m-1=33 即購(gòu)進(jìn)17臺(tái)物理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，33臺(tái)化學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程或不等式解題，難度一般，第二問(wèn)需要分類討論，注意不要遺漏．