Question

若a、b滿足3a²+5|b|=7，S=2a²-3|b|，則S的最大值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．

  14

  3

• C．

  15

  2

• D．3

Answer 1

分析：先根據3a²+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a²-3|b|中即可得到關于a的二次函數，根據a²的取值范圍，二次函數的圖象，求出S的最大值即可．

解答：解：由3a²+5|b|=7得|b|=

7-3a2

5

，
則

7-3a2

5

≥0，解得a²≤

7

3

，
將|b|=

7-3a2

5

代入S=2a²-3|b|中，
得S=

19

5

a²-

21

5

，
∵0≤a²≤

7

3

，S是關于a的二次函數，開口向上，
∴當a²=

7

3

時，S取最大值為S=

19

5

×

7

3

-

21

5

=

14

3

，
故選B．

點評：本題考查了非負數的性質及絕對值的性質．關鍵是根據已知等式“消元”，轉化為二次函數，根據絕對值，偶次方根的性質求自變量的取值范圍．