Question

今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同面積相等的四部分，若道路的寬度可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種不同的修筑方案．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖所示，連結(jié)AC，BD，可將正方形ABCD分成形狀和面積完全相同的四部分．AC、BD即為所修的兩條道路． 　　解法二：取正方形四邊中點(diǎn)M、Q、N、P，連結(jié)MN，PQ，如圖所示，顯然MN、PQ即為所修的兩條道路． 　　解法三：過(guò)正方形的對(duì)稱(chēng)中心O，作線段KL交AB于K，交CD與L，再將線段KL繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得線段HG(也可過(guò)點(diǎn)O作HG⊥KL交BC于H，交AD于G)，則HG與KL可作為兩條道路．如圖所示． 　　解析：由于正方形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故連結(jié)兩條對(duì)角線可將其分成四個(gè)形狀和大小完全相同的等腰直角三角形．由此可得方案一；由正方形是特殊的矩形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其與邊垂直(或平行)的對(duì)稱(chēng)軸可將其分成四個(gè)大小完全相同的小正方形，由此可得方案二；由正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形(旋轉(zhuǎn)后即能與自身重合)，過(guò)其中心任一條直線及旋轉(zhuǎn)后的直線可將正方形分成四個(gè)形狀和大小完全相同的四邊形(與方案一、二不同)，由此可得方案三．