Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b（k₁≠0）與反比例函數(shù)y=

k2

x

（k₂＞0）相交于A（1，m）和B（4，n），過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，直線(xiàn)AB交y軸于C．
（1）若AB=5，求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交反比例函數(shù)圖象于D，若△CDB的面積為

8

5

，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知A（1，k₂），B（3，

k2

3

），然后由兩點(diǎn)間的距離公式易求k₂的值；
（2）由題意知S_△CDB=

1

2

CD•（b-n）=

8

5

，S_△CDB=

1

2

×3•（b-m）=

8

5

，（m=k₂，n=

k2

3

），據(jù)此可以列出關(guān)于b、k₂的方程組，通過(guò)解該方程組來(lái)求k₂的值．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=

k2

x

（k₂＞0）的圖象上，A（1，m）和B（4，n），
∴m=k₂，n=

k2

3

，即A（1，

k2

3

），B（3，k₂），∵AB=5，
∴（1-4）²+（k₂-

k2

3

）²=25，
解得，k₂=6，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，6）；

（2）由（1）知A（1，

k2

3

），B（3，k₂）．
∵點(diǎn)C是直線(xiàn)y=k₁x+b（k₁≠0）與y軸的交點(diǎn)，
∴C（0，b）．
∵CD⊥y軸，AM⊥x軸，
∴D（1，b）．
∵△CDB的面積為

8

5

，
∴S_△CDB=

1

2

×1•（b-

k2

3

）=

8

5

，①
S_△CDB=

1

2

×3•（b-k₂）=

8

5

，②
由①②解得，k₂=

16

5

，
故反比例函數(shù)的解析式是：y=

16 5

x

=

16

5x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．其中涉及到了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積的計(jì)算，同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．