Question

拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn),已知拋物線的對(duì)稱軸為，,，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

Answer 1

（1）將代入，
得 ．
將，代入，
得 ．……….(1)
∵是對(duì)稱軸，
∴．          (2)
將（2）代入（1）得
，   ．
所以，二次函數(shù)得解析式是．
（2）與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為到的距離之差最大的點(diǎn)．
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴ 直線的解析式是，
又對(duì)稱軸為，
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)．   
（3）設(shè)、，所求圓的半徑為r，
則 ，……………(1)
∵ 對(duì)稱軸為，
∴ ．        ……………(2)
由（1）、（2）得：．………(3)
將代入解析式，
得 ，…………(4)
整理得： ．
由于 r=±y，當(dāng)時(shí)，，
解得， ， （舍去），
當(dāng)時(shí)，，
解得， ， （舍去）．
所以圓的半徑是或．

解析