如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC⊥BD于E．求證：DC＝BC．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳C⊥BD，

　　所以∠AED＝∠AEB＝

　　因?yàn)锳D＝AB，AE＝AE，

　　所以Rt△ADE≌Rt△ABE．

　　所以DE＝BE．

　　因?yàn)椤螪EC＝∠BEC＝，

　　EC＝EC，

　　所以△DEC≌△BEC

　　所以DC＝BC．

　　分析：由AC⊥DB于E．可得△ADE和△ABE為直角三角形．易證Rt△ADE≌Rt△ABE．從而DE＝BE，再不難證明△BCE≌△DCE得DC＝BC．

　　點(diǎn)撥：證明線段相等時(shí)須考察欲證線段所在的三角形所具備的條件是否全等，再通過(guò)轉(zhuǎn)換尋求全等的條件．本題還可以證△ADC≌△ABC來(lái)解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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