Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對(duì)稱軸是，并且經(jīng)過（－2，－5）和（5，－12）兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

（1）y =－x2+2x＋3
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或

解：（1）由題意，得
解這個(gè)方程組，得  …………………………………… 1分
∴ 拋物線的解析式為y =－x2+2x＋3. ……………………………2分
（2）令，得.
解這個(gè)方程，得. ．
令，得．．

．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

∵．
要使或，
已有，則只需或成立．
若成立，
則有．
在中，由勾股定理，得
．
∴．
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．  ……………………………………………4分
若成立，則有
在中，由勾股定理，得．
∴．
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．    ……………………………………………5分
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或． ……………………8分