分析 連接OA、OB,OP,如圖,根據(jù)切線的性質和切線長定理得到∠PAO=∠PBO=90°,∠APO=30°,則根據(jù)四邊形內角和得到∠AOB=180°-∠APB=120°,再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AP=$\sqrt{3}$OA=2$\sqrt{3}$,則S△PAO=2$\sqrt{3}$,然后根據(jù)扇形面積公式,利用陰影部分的面積=S四邊形AOBP-S扇形AOB進行計算.
解答 解:連接OA、OB,OP,如圖,
∵PA,PB是⊙O的兩條切線,
∴OA⊥AP,OB⊥PB,OP平分∠APB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,∠APO=$\frac{1}{2}$×60°=30°,
∴∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°,
在Rt△PAO中,∵OA=2,∠APO=30°,
∴AP=$\sqrt{3}$OA=2$\sqrt{3}$,
∴S△PAO=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,
∴陰影部分的面積=S四邊形AOBP-S扇形AOB
=2×2$\sqrt{3}$-$\frac{120•π×{2}^{2}}{360}$=4$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π.
故答案為:4$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π.
點評 本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系.會利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 68° | B. | 88° | C. | 90° | D. | 112° |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 9.1217×1010 | B. | 9.1217×109 | C. | 0.91217×103 | D. | 0.91217×102 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一戶居民一個月用電量的范圍 | 電費價格(單位:元/千瓦時) |
不超過150千瓦時 | a |
超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分 | 0.65 |
超過300千瓦時的部分 | 0.9 |
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