Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的三種形式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）直接把A點坐標代入y=x²+bx-3可求出b，從而確定二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點解方程x²+2x-3=0，即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
（3）利用配方法求解．

解答：解：（1）∵二次函的圖象經(jīng)過點A（2，5），
∴4a+2b-3=5，解得b=2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；
（2）令y=0，則x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）；
（3）y=x²+2x-3
=（x+1）²-4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．