Question

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的P點(diǎn)，然后直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸………2分

 

（2）       …………5分

把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得…6分

 

……………………………7分

 

（3）如圖所示，存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．……8分

 

………………9分

 

………………10分

 

…………11分

求P點(diǎn)的詳細(xì)過(guò)程：

以下分三類(lèi)情形探索．

設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸交于，與交于．

過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，，，

 

以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

    8分

在中，

 

    9分

②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

在中，   10分

 

  11分

 

③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．

畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．

．P₃K=2.5, 于是………………13分

 

…………14分注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分．

解析:略