Question

下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有5個正多邊形，第②個圖形中一共有13個正多邊形，第③個圖形中一共有26個正多邊形，…，則第⑥個圖形中正多邊形的個數(shù)為

1. A.
   90
2. B.
   91
3. C.
   115
4. D.
   116

Answer 1

C
分析：仔細觀察圖形知道第一個圖象有5=1²+4×1個正多邊形形，第二個有13=1²+2²+4×2個，第三個圖形有26=1²+2²+3²+4×3個，由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中多邊形的個數(shù)即可．
解答：觀察圖形知：
第一個圖形有5=1²+4×1個正多邊形，
第二個有13=1²+2²+4×2個，
第三個圖形有26=1²+2²+3²+4×3個，
…
故第⑥個圖形有1²+2²+3²+4²+5²+6²+4×6=115個，
故選C．
點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．