Question

如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為?ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：EF=HG．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，∠B=∠D，BE=AB=CD=DG，同理得FB=HE，利用SAS證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得EF=HG．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．
又∵E、F、G、H分別是?ABCD的四邊中點(diǎn)，
∴BE=DG，BF=DH．
∴△BEF≌△DGH．
∴EF=HG．
點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題也可以連接AC，利用中位線定理證明結(jié)論．