Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OF垂直于OD且平分∠AOE．
（1）若∠AOE=118°，求∠DOB的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠BOE；
（3）圖中與∠AOD互補(bǔ)的角是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義,對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和平角的定義求出∠DOB的度數(shù)；
（2）根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平角的定義即可求解．

解答：解：（1）∵OF垂直于OD且平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=

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∠AOE=59°，∠FOD=90°，
∴∠DOB=180°-∠AOF-∠FOD=31°；

（2）∵∠FOD=90°，
∴∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠DOB+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠EOF，
∴∠DOE=∠DOB，
∴OD平分∠BOE；

（3）圖中與∠AOD互補(bǔ)的角是∠DOB，∠DOE，∠AOC．
故答案為：∠DOB，∠DOE，∠AOC．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線、補(bǔ)角、垂線的定義以及角的計(jì)．