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1.如圖,點A是雙曲線y=4x(x<0)上一點,AO的延長線交雙曲線y=k2x(x>0,k>0)于點B,BC⊥x軸,若S△ABC=7.5,則k的值為3.

分析 過點A作AD⊥y軸于點D,則△AOD∽△OBC,由相似三角形的性質可得出ADOC=ODBC=SAODSOBC,再根據反比例函數系數k的幾何意義即可得出SAOD=12×4=2、SOBC=12k2,結合三角形的面積公式以及S△ABC=7.5即可得出關于|k|的一元二次方程,解之即可得出|k|的值,結合k>0即可得出結論.

解答 解:過點A作AD⊥y軸于點D,如圖所示.
∵AD⊥y軸,BC⊥x軸,
∴AD∥OC,∠ADO=∠OCB=90°,
∴∠OAD=∠BOC,
∴△AOD∽△OBC,
ADOC=ODBC=SAODSOBC
∵SAOD=12×4=2,SOBC=12k2,
ADOC=SAODSOBC=2|k|,
∴SAOC=12OC•OD=12|k|2AD•OD=|k|.
∵S△ABC=SOBC+SOBC=12k2+|k|=7.5,
解得:|k|=3或|k|=-5(舍去),
∵k>0,
∴k=3.
故答案為:3.

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程,根據三角形的面積公式找出關于|k|的一元二次方程是解題的關鍵.

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