Question

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)說(shuō)明：AH=DH.

 

Answer 1

【答案】

（1）5cm；（2）cm；（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由題意可知AB=10，∠A=30^o，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BF、AF的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果；

（2）由FG⊥DE，可得FG為Rt⊿EFD的高，再根據(jù)⊿EFG的面積公式即可求得結(jié)果；

（3）由題意可知EF=FB₁，AF=FD，則AE=B₁D，再結(jié)合∠AHE=∠B₁HD，∠A=∠D=30^o，可得⊿AHE≌⊿DHB₁.

即可證得結(jié)論.

（1）由題意可知AB=10，∠A=30^o

所以BF=AB=5，AF=

因此平移的距離為BF=5cm；

（2）此時(shí)FG⊥DE，故FG為Rt⊿EFD的高.

又因?yàn)镾_⊿EFG=×10×FG=××5

所以FG=（cm）；

（3）由題意可知EF=FB₁，AF=FD，

所以AE=B₁D.

又因?yàn)椤螦HE=∠B₁HD，∠A=∠D=30^o，

所以⊿AHE≌⊿DHB₁.

故AH=DH.

考點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，需要學(xué)生熟練平面圖形的各種基本知識(shí).