Question

在⊙O中，半徑為4，弦AB的長為4

3

，弦AB所對的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．

解答：解：如圖所示，
連接OA、OB，過O作OF⊥AB，
則AF=

1

2

AB，∠AOF=

1

2

∠AOB，
∵OA=4，AB=4

3

，
∴AF=

1

2

AB=2

3

，
∴sin∠AOF=

AF

OA

=

3

2

，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴優(yōu)弧AB所對圓周角=∠AOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在劣弧AB上取點E，連接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時要注意一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互為補角．