Question

如圖，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過(guò)M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=

5cm

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，構(gòu)建矩形EFDM，則對(duì)邊EF=MD．通過(guò)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)推知AE=EM．所以在直角△AEF中，利用30角的直角△AEF來(lái)求EF的長(zhǎng)度即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BA于點(diǎn)F．
∵M(jìn)D⊥BA，
∴EF∥MD．
又∵M(jìn)E∥BA，
∴ME∥DF，
∴四邊形EFDM是矩形，
∴EF=MD．
∵AM是∠BAC的平分線，ME∥BA，
∴∠CAM=∠DAM，∠EMA=∠DAM，
∴∠EAM=∠EMA，
∴AE=ME=10cm．
在直角△AEF中，∠EAF=30°，AE=10cm，
∴EF=

1

2

AE=5cm，即MD=5cm．
故答案是：5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形．解此題時(shí)，巧妙的將所求線段轉(zhuǎn)化成含30度角的直角△AEF的直角邊，利用“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”來(lái)求EF的長(zhǎng)度．