(如圖所示)取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖(1)；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為，得Rt△，如圖(2)；第三步：沿線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結論；

(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)△AEF是等邊三角形．

　　理由：由折紙過程知△BAE≌AE，所以∠BAE＝∠AE；同時還有A垂直平分EF，所以有AE＝AF，∠EA＝∠FA．即∠BAE＝∠EA＝∠AF＝×90°＝30°，所以∠EAF＝60°．

　　所以△EAF為等邊三角形．

　　(2)不一定；略．


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖所示，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形上的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個大的正方形，他判定的方法是
有一組鄰邊相等的矩形是正方形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一張矩形紙片ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點，這張紙片沿直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：b等于（　�。�
A、
2
：1
B、1：
2
C、
3
：1
D、1：
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江西省中等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學卷（三） 題型：填空題

如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是   ★  ．

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