如圖1，已知直線y=kx經(jīng)過(guò)A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且S△ABC=30．
（1）求k，m的值；
（2）如圖2，若拋物線的頂點(diǎn)為C，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上方部分的拋物線上，是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)直線y=kx經(jīng)過(guò)A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，即可求出k和b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出OC的長(zhǎng)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，待定系數(shù)法求出a，b，c，拋物線的解析式即可求出；
（3）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，求出直線CD的解析式，求出直線CD與拋物線的交點(diǎn)，D點(diǎn)即為所求．
解答：解：（1）∵直線y=kx經(jīng)過(guò)A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，
∴-3=6k，解得k=-，
2=-m，解得m=-4，

（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
由得OC=6，C（0，6），
又知拋物線過(guò)A（6，-3），B（-4，2），則
，
解得a=-，b=0，c=6，
即拋物線的解析式：，

（3）由題意過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，
則直線CD的解析式為，
直線與拋物線的交點(diǎn)為（0，6）和（2，5）．
所以存在點(diǎn)D（2，5），使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，此題難度不是很大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，已知直線：y=
3
3
x+
3
與直角坐標(biāo)系xOy的x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于B點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于另一點(diǎn)E．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接BM延長(zhǎng)交⊙M于F，點(diǎn)N為
CF
上任一點(diǎn)，連DN交BF于Q，連FN并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P．則CP與MQ有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接BM延長(zhǎng)交⊙M于F，點(diǎn)N為
CF
上一動(dòng)點(diǎn)，NH⊥x軸于H，NG⊥BF于G，連接GH，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：①NG+NH為定值；②GH的長(zhǎng)度不變；其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明，并求出其值？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知直線l的解析式為y=
43
x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng)，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t＞0）．
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長(zhǎng)度；
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（可利用備用圖解題）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2+
22
3
交于點(diǎn)A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)題意，解答問(wèn)題：

（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
（2）如圖2，類比（1）的解題過(guò)程，請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（-2，-1）之間的距離．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足DM=DN時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代換
等量代換
）
∴a⊥b      （
垂直的定義
垂直的定義
）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代換
等量代換
）
∴CB∥DE   （
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案