Question

在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程中甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（3）甲工程隊(duì)獨(dú)做一天需1000元，乙工程隊(duì)獨(dú)做一天需600元，這項(xiàng)工程要求在30天內(nèi)完成，請你設(shè)計(jì)方案，你的方案中哪種最省錢？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：甲20天的工作量+乙30天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）1除以甲乙工作效率之和即為兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（3）甲獨(dú)做或乙獨(dú)做在時(shí)間上均不符合，選擇甲乙合作，分不同情況分析探討即可．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，
根據(jù)題意得：

20

40

+

1

x

×（10+20）=1，
解之得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需要的天數(shù)為60天．

（2）根據(jù)題意得：1÷（

1

40

+

1

60

）=24．
答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．

（3）∵甲獨(dú)做或乙獨(dú)做在時(shí)間上均不符合，
選擇甲乙合作，
①甲乙做的時(shí)間相同，都做24天
需要的錢數(shù)為24×（1000+600）=38400（元）；
②甲做30天，則乙做（1-

30

40

）÷

1

60

=15天；
需要的錢數(shù)為：1000×30+15×600=39000元；
③乙做30天，則甲做（1-

30

60

）÷

1

40

=20天，
需要的錢數(shù)為：600×30+1000×20=38000元．
甲做20天，乙做30天，最省錢．

點(diǎn)評：本題是利用相應(yīng)的工作量的等量關(guān)系來解決相關(guān)問題．