Question

如圖，大正方形ABCD內(nèi)有一個小正方形DEFG，對角線DF長為6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′．
（1）求大正方形ABCD的面積；
（2）求小正方形DEFG移動到正方形D′E′BG′這個過程中掃過的面積．

Answer 1

考點：平移的性質

專題：

分析：（1）先求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結論；
（2）連接EG，E′G′，EE′，GG′，根據(jù)圖形平移的性質可知，小正方形DEFG移動到正方形D′E′BG′這個過程中掃過的面積即為正方形EGG′E′的面積．

解答：解：（1）∵DF=6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，
∴BD=6+3=9．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴2AB²=BD²，即AB²=

1

2

BD²=

1

2

×9×9=

81

2

（cm²）；

（2）連接EG，E′G′，EE′，GG′，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴EG=DF=6cm，
∴S_{正方形EGG′E′}=EG×D′F=6×3=18（cm）．

點評：本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．