Question

編制一個(gè)底面直徑為25cm，高為100cm的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…A₁、B₁是圓柱上下底面相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，同樣A₂、B₂，…，也是圓柱上下底面相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，則每一根這樣的竹條長(zhǎng)度最少是多少厘米？（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)矩形，繞織一周的竹條，最短應(yīng)是這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，與底面周長(zhǎng)，高構(gòu)成直角三角形，所以竹條的長(zhǎng)度最少是

底面周長(zhǎng)的平方+高100的平方

．

解答：解：∵底面直徑為25cm，
∴底面周長(zhǎng)是25πcm，
∴如圖每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是

(25π)2+1002

cm=25

π+16

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決．