Question

已知AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點(diǎn)P，若CD=5，AB=13，則cos∠APD等于（　�。�

• A、

  5

  13

• B、

  12

  13

• C、

  5

  12

• D、

  5

  7

Answer 1

分析：連接AD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB=90°；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似得△APB∽△DPC，則PD：PA=CD：AB=5：13；再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得cos∠APD的值．

解答：解：連接AD．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∵∠BAP=∠CDP（同弧所對的圓周角相等），∠APB=∠DPC（對頂角相等），
∴△APB∽△DPC，
∴PD：PA=CD：AB=5：13（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），
∴cos∠APD=PD：PA=

5

13

．
故選A．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、以及銳角三角函數(shù)的概念．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線AD構(gòu)建直角三角形ABD，在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義求cos∠APD的值．