Question

探索與應用
【列式】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分剪拼成一個長方形（如圖乙），試用a、b列式：
圖甲中陰影部分的面積為

a²-b²

，圖乙中陰影部分的面積為

（a+b）（a-b）

．
【填表】根據(jù)表格所給的a、b的值，計算a²-b²與（a+b）（a-b）的值，并將計算結果填入表中

a	2	0	-2	…
b	-3	1 2	1	…
a2-b2	-5	- 1 4	3	…
（a+b）（a-b）	-5	- 1 4	3	…

【猜想】結合（1）、（2）中獲得的經(jīng)驗，你能得出結論：a²-b²

=

（a+b）（a-b）（填“＞”，“=”或“＜”）
【應用】請你用你發(fā)現(xiàn)的結論進行簡便運算：43.745²-56.255²．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖形用大正方形的面積減去小正方形的面積得出圖甲中陰影部分的面積，再根據(jù)大正方形的邊長減去b，再與大正方形的邊長加上b進行相乘，即可求出圖乙中陰影部分的面積；
填表時把a，b的值代入a²-b²和（a+b）（a-b）分別進行計算即可；
根據(jù)以上得出的結果可得a²-b²=（a+b）（a-b），在43.745²-56.255²進行計算時，利用得出的公式直接代入即可求出答案．

解答：解：圖甲中陰影部分的面積為：a²-b²，
圖乙中陰影部分的面積為（a+b）（a-b）；
∵a=2，b=-3，
∴a²-b²=2²-（-3）²=4-9=-5，
∴（a+b）（a-b）=（2-3）（2+3）=-5；
∵a=0，b=

1

2

，
∴a²-b²=0²-

1

2

²=0-

1

4

=-

1

4

，
∴（a+b）（a-b）=（0-

1

2

）（0+

1

2

）=-

1

4

；
∵a=-2，b=1，
∴a²-b²=（-2）²-1²=4-1=3，
∴（a+b）（a-b）=（-2-1）（-2+1）=3；
填表如下：

a	2	0	-2	…
b	-3	1 2	1	…
a2-b2	-5	- 1 4	3	…
（a+b）（a-b）	-5	- 1 4	3	…

根據(jù)以上得出的結果可得：a²-b²=（a+b）（a-b）；
應用：
43.745²-56.255²=（43.745+56.255）（43.745-56.255）=100×（-12.51）=-1251．
故答案為：a²-b²，（a+b）（a-b），-5，-5，-

1

4

，-

1

4

，3，3，=．

點評：此題考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是通過所給的圖形證出a²-b²=（a+b）（a-b），再利用公式進行計算，是一道基礎題．