Question

【題目】如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為 ．

Answer 1

【答案】20 米
【解析】方法1、過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．

根據(jù)題意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，

設(shè)AD=x米，

在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，

∴CD= = = x，

在Rt△ABD中，tan∠ABC= ，

∴BD= = = x，

∴BC=CD+BD= x+ x=80

∴x=20

答：該河段的寬度為20 米．

故答案是：20 米．

方法2、過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．

根據(jù)題意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，

∴AB=40m，AC=40 m，

∴S△ABC= AB×AC= ×40×40 =800 ，

∵S△ABC= BC×AD= ×80×AD=40AD=800 ，

∴AD=20 米

答：該河段的寬度為20 米．

故答案是：20 米．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的面積和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．