已知⊙O內(nèi)有一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓的弦，在所有的弦中，最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度為10cm，最短的弦的長(zhǎng)度為8cm，則點(diǎn)M與圓心O的距離為
 
cm．
分析：最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度為10cm即圓的直徑長(zhǎng)是10cm，最短的弦的長(zhǎng)度為8cm即過點(diǎn)M與直徑OM垂直的弦長(zhǎng)是8cm，利用垂徑定理即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵直徑CD⊥弦AB
∴AM=
1
2
AB=
1
2
×8=4cm．
在直角△OAM中，OM=
OA2-AM2
=
52-42
=3cm．
故答案是：3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題是垂徑定理的應(yīng)用，正確理解經(jīng)過圓中一點(diǎn)的弦中最長(zhǎng)的弦與最短的弦的位置是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫MN∥OB交OA于C，過點(diǎn)P畫PD⊥OA，垂足為D，并量出點(diǎn)P到OA距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且與原點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，1）或（1，-1）
B、（1，-1）
C、（-
2
，
2
）或（
2
，-
2
）
D、（
2
，-
2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試在OA、OB上求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最短．（要求尺規(guī)作圖，寫出作法步驟證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫MN∥OB交OA于C，過點(diǎn)P畫PD⊥OA，垂足為D，并量出點(diǎn)P到OA距離．

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