Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=1，CD= ，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：在矩形ABCD中，

∵AD=1，CD= ，

∵AC=2，tan∠CAB= = ，

∴∠CAB=30°，

∵線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，

∴∠CAE=∠BAF=90°，

∴∠BAG=60°，

∵AG=AB= ，

∴陰影部分面積=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG= × ×1+ ﹣ × ×2= ﹣ ，

所以答案是： ﹣ ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)扇形面積計(jì)算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．