Question

某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：
（1）設A汽車數為x,B汽車數為y，寫出y關于x的解析式
（2）如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種并寫出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=20﹣3x．
∴y與x之間的函數關系式為y=20﹣3x．                              
（2）由x≧3，y=20﹣3x≧3，
20﹣x﹣（20﹣3x）≧3
可得3≦x≦5，
又∵x為正整數，
∴x=3，4，5．                                    
故車輛的安排有三種方案，
即：方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛；
方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛；
方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛．                                
（3）設此次銷售利潤為W百元，
W=8x×12+6（20﹣3x）×16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]×10
=﹣92x+1920．
∴W隨x的增大而減小，又x=3，4，5
∴當x=3時，W最大=1644（百元）=16.44萬元．
答：要使此次銷售獲利最大，
應采用（2）中方案一，
即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元．