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桌子上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻轉2只,能否經過若干次翻轉使3只杯子的杯口全部朝下?7只杯口都朝上的茶杯,每次翻轉3只呢?如果用“+1”、“-1”分別表示杯口“朝上”、“朝下”,你能用有理數的運算說明其中的道理嗎?

答案:略
解析:

設杯口朝上為“正”,3只杯口朝上的茶杯記為“+1”、“+1”、“+1”,這3個數的乘積為“+1”.每翻轉2只杯子,即改變3個數中2個的符號,這3個數的乘積仍為“+1”,所以,3只杯口朝上的杯子,每次翻轉2只,不能使杯口都朝下;7只杯口朝上的茶杯,每次翻轉3只,可以經過若干次翻轉使杯口全部朝下.


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