Question

（2012•棲霞區(qū)一模）關(guān)于x的函數(shù)為y=kx²-4x-5．
（1）當(dāng)k取何值時，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點？
（2）若關(guān)于x的方程kx²-4x-5=0的一個根為-1，求方程的另一根及k的值．

Answer 1

分析：（1）分類討論：①當(dāng)k=0時，該函數(shù)圖象與x軸的交點情況；②當(dāng)k≠0時，關(guān)于x的方程kx²-4x-5=0的根的判別式來求k的值；
（2）根據(jù)方程的解的定義，將x=-1代入原方程列出關(guān)于k的新方程，通過解該新方程即可求得k的值；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．

解答：解：（1）①當(dāng)k=0時，關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù)y=4x-5．
則該函數(shù)與x軸有一個交點；
②當(dāng)k≠0時，關(guān)于x的函數(shù)y=kx²-4x-5的圖象為拋物線；
令kx²-4x-5=0，當(dāng)該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點時，
△=（-4）²-4k×（-5）=0，
解得，k=-

4

5

；
綜合①②，當(dāng)k=0或k=-

4

5

時，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；

（2）設(shè)方程的另一根為x₂．
根據(jù)題意，得
k×（-1）²-4×（-1）-5=0，
解得，k=1；
則由韋達定理知，-1+x₂=

4

k

=

4

1

=4，
解得，x₂=5，
即該方程的另一根為5．

點評：本題考查了拋物線與x軸交點問題．解（1）題時，要注意對二次項系數(shù)k進行分類討論，以防漏解．