Question

如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關系是（　�。�

• A、d＞h
• B、d＜h
• C、d=h
• D、無法確定

Answer 1

分析：如圖，連接BP，過點P做PD⊥BC，PE⊥AB，分別交于BC，AB于點D，E，則△ABC分成兩個三角形：△BPC和△BPA，根據(jù)兩三角形面積之和等于等邊三角形的面積可推得：d=h．

解答：解：如圖，連接BP，過點P做PD⊥BC，PE⊥AB，分別交于BC，AB于點D，E，
∴S_△ABC=S_△BPC+S_△BPA=

1

2

BC•PD+

1

2

AB•PE=

1

2

BC•PD+

1

2

BC•PE=

1

2

BC（PD+PE）=

1

2

d•BC=

1

2

h•BC
∴d=h．
故選C．

點評：本題通過作輔助線，把等邊三角形分成兩部分，利用三角形的面積公式求得d=h．