Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能為0；⑤3b﹣c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口向上得到a＞0，由與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）得到c=-2，而對(duì)稱軸為x=-=2，得b=4a，進(jìn)一步得到b＜0，由此判定①錯(cuò)誤；由b=-4a，c=-2，代入a+3b+9c得到a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，由此判定②錯(cuò)誤；由b=-4a得到4a+b=0，由此確定判定③正確；

點(diǎn)（0，-2）和（4，-2）關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，故當(dāng)y=-2時(shí)，x的值為0和4，由此判定④錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，由b=-4a，代入得到c=-5a，則3b-c=-12a+5a=-7a＜0，由此判定⑤正確．

由圖象可得，a＞0，b＜0，

∴ab＜0，故①錯(cuò)誤，

∵-＝=2，c=-2，

∴b=-4a，c=-2，

∴a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，故②錯(cuò)誤；

∴b=-4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵對(duì)稱軸為x=2，

∴點(diǎn)（0，-2）和（4，-2）關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

∴當(dāng)y=-2時(shí)，x的值為0和4，故④錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，

∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，

∴c=-5a，

∴3b-c=-12a+5a=-7a＜0，故⑤正確．

綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③⑤．

故選：B．