Question

給出下列命題：

命題1：點(1,1)是直線y＝x與雙曲線y＝的一個交點；

命題2：點(2,4)是直線y＝2x與雙曲線y＝的一個交點；

命題3：點(3,9)是直線y＝3x與雙曲線y＝的一個交點；

…….

(1)請觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))；

(2)證明你猜想的命題n是正確的．

Answer 1

解：(1)命題n：點(n，n²)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個交點(n是正整數(shù))．

(2)把代入y＝nx，左邊＝n²，右邊＝n·n＝n²，

∵左邊＝右邊，∴點(n，n²)在直線上．

同理可證：點(n，n²)在雙曲線上，

∴點(n，n²)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個交點，命題正確．