Question

【題目】將沿直線平移到的位置，連接、.

（1）如圖1，寫(xiě)出線段與的關(guān)系__________；

（2）如圖1，求證：；

（3）如圖2，當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.求出點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）且；（2）見(jiàn)解析；（3），，

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）過(guò)作，設(shè)，，根據(jù)勾股定理與平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，，再分以為對(duì)角線時(shí)的一種情況， ②以為邊時(shí)的兩種情況分別進(jìn)行討論求解.

（1）∵將沿直線平移到的位置，

∴AO∥DB,AO=DB,

故答案為：AO∥DB且AO=DB,

（2）解：

過(guò)作，設(shè)，，

在中，，

在中，，

在中，，

∴

∵

∴

∵

∴

∵且

∴四邊形為平行四邊形

∴，

∴

（3）解：如圖所示，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)。

∵等邊的邊長(zhǎng)為2

∴，，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∴

∵∴

①以為對(duì)角線時(shí)，四邊形為平行四邊形

∴，

∴.

②以為邊時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

∴.

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

，

∵，

∴

∴.

綜上所述，滿(mǎn)足題意的坐標(biāo)有：，，.