Question

東方專賣店專銷某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)12元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價(jià)格購買），但是最低價(jià)為16元/只．
（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出當(dāng)一次購買x只時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購買量x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某顧客一次購買后，專賣店獲得180元的利潤(rùn)，問這名顧客購買了多少只計(jì)算器？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）分類討論，①10＜x≤50，②x＞50，分別得出y與x的表達(dá)式即可；
（3）因?yàn)樵O(shè)了最低價(jià)，所以超過一定數(shù)量也按最低價(jià)銷售，不再打折，所以需分類討論．

解答：解：（1）設(shè)需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購買50只；

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（20-16）x，即y=4x，
綜上可得：y=

-0.1x2+9x(10＜x≤50) 4x(x＞50)

．

（3）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=4x，
把y=180代入，解得：x=45（舍去）．
故該顧客此次所購買的數(shù)量是30只．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)分類討論得出解析式是解題關(guān)鍵．