Question

如圖，⊙O的直徑為10cm，點C為半圓AB上任意一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，則AD的長為

1. A.
   6cm
2. B.
   8cm
3. C.
   5cm
4. D.
   無法計算

Answer 1

C
分析：由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=∠ADB=90°，由CD平分∠ACB交⊙O于點D，則可得∠ACD=∠DCB=45°，然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得到∠ABD=∠DAB=45°，則△ADB為等腰直角三角形，于是有AD=AB，把AB=10cm代入計算即可．
解答：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
而CD平分∠ACB交⊙O于點D，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴AD=AB，
又∵AB=10cm，
∴AD=5cm．
故選C．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)是它所對的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角為直角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義．