Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AD=4，BC=8，則AE+EF=

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：先根據(jù)題意作出輔助線：延長BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四邊形ADGC為平行四邊形，得出DG=AC，而等腰梯形中兩對角線相等，得出DG=BD，而DF⊥BG，則△AEC為等腰直角三角形，從而得到FC=FG-AD=2，則EF=BC-2FC=8-2FC=4，得出AE+EF的值．
解答：解：過D點作AC的平行線，交BC的延長線于G點，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADGC為平行四邊形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG為等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴AE=CE=6，
∴FC=6-4=2，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故選B．
點評：此題考查了等腰梯形的性質，關鍵是作輔助線，然后利用等腰梯形的性質和等腰直角三角形求解．