Question

【題目】如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2．

求證：∠CED＋∠ACB＝180°請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）

∴GF∥CD(___________________________)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(___________________________)

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠BCD(___________________________)

∴___________________________，（___________________________)

∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）

∴GF∥CD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠BCD(等量代換)

∴DE∥BC（　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行�。�

∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．