Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB是直徑．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個(gè)條件是______（只需填一個(gè)條件）；
（2）如果CD=AB，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明．

Answer 1

解：（1）∠A=∠B（或AD=BC，或，
或DC∥AB，或∠D+∠A=180°等）；

（2）如圖，連接OD，OC，則
S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=S_梯形ABCD；
證明：∵CD∥AB，CD=AB，
∴DC=AO=BO，
∵DC∥AB，
∴△AOD邊AO上的高、△BOC邊OB上的高、△DCO的邊DC上的高相等，
∴S_△AOD=S_△CDO=S_△BOC=S_梯形ABCD．
分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則只需保證該四邊形是梯形（等腰梯形）即可；
（2）可連接OD、OC，得出DC=AO=BO，△AOD邊AO上的高、△BOC邊OB上的高、△DCO的邊DC上的高相等，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．注意：圓內(nèi)接梯形一定是等腰梯形．