Question

【題目】某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.

（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？

（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？

（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。

Answer 1

【答案】（1）購買一個(gè)A型玩具需120元，一個(gè)B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；方案2：購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；方案3：購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)；（3）方案2為最佳方案，見解析.

【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買a個(gè)A型玩具，則購買（20-a）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；

（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.

則根據(jù)題意，得 解得

購買一個(gè)A型玩具需元，一個(gè)B型玩具需元.

（2）設(shè)購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)，

則根據(jù)題意，得，解得

為非負(fù)整數(shù)，或或

購買方案有三種，分別是：

方案1：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).

方案2：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).

方案3：購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè).

（3）方案2需費(fèi)用為元，

方案3需費(fèi)用為元.

，

方案2購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)費(fèi)用最少.