Question

【題目】（問(wèn)題原型）如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．

（探究）如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大小．

（應(yīng)用）如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】【問(wèn)題原型】證明見(jiàn)解析；【探究】；【應(yīng)用】．

【解析】

問(wèn)題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；

探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^列方程得∠BAD的度數(shù)；

應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)明△CAB與△CEF間關(guān)系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．

問(wèn)題原型:證明：

在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)

，且

在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

探究:平分，，

，

，

應(yīng)用:四邊形ABCD的面積為：

四邊形CDEF是菱形，，

與都是等邊三角形，

，

，

，，

．